重訪(fǎng)聽(tīng)音辯鼓問(wèn)題
摘要:聽(tīng)音辨鼓這個(gè)反問(wèn)題發(fā)展至今已經(jīng)半個(gè)世紀,許多數學(xué)和物理學(xué)家都做出了很多有益的貢獻.這個(gè)挑戰性問(wèn)題由美國數學(xué)家M.Kac1966年正式提出,用數學(xué)語(yǔ)言描述為歐幾里得空間中,是否可以找到兩個(gè)(或更多)非等距單連通區域是等譜的?C.Gordon等人1992年在二維平面上給出一對等譜區域,首次對Kac的問(wèn)題說(shuō)“No”.問(wèn)題發(fā)展至今,只有17類(lèi)平面等譜區域.它們都遵循一系列鏡像反演規則,成對等譜,保持反演規則不變,改變基本構建塊的形狀,可以形成無(wú)窮多同類(lèi)的等譜對.本文重訪(fǎng)17類(lèi)等譜區域,探究構建塊之間的鏡像反演規則.通過(guò)折疊方法,建立17類(lèi)等譜區域特征函數之間的遷移映射關(guān)系.結合符號計算,列出17類(lèi)等譜區域移植矩陣的通解.此外,利用Bernstein—Bezier多項式,計算等譜區域的廣義特征值.
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