我和乘子交替方向法20年
摘要：1997 年, 交通網(wǎng)絡(luò )分析方面的問(wèn)題把我引進(jìn)乘子交替方向法（ADMM）的研究領(lǐng)域. 近10 年來(lái), 原本用來(lái)求解變分不等式的ADMM在優(yōu)化計算中被廣泛采用, 影響越來(lái)越大. 這里總結了20 年來(lái)我們在A(yíng)DMM 方面的工作, 特別是近10 年 ADMM 在凸優(yōu)化分裂收縮算法方面的進(jìn)展. 梳理主要結果, 說(shuō)清來(lái)龍去脈. 文章利用變分不等式的形式研究凸優(yōu)化的ADMM 類(lèi)算法, 論及的所有方法都能納入一個(gè)簡(jiǎn)單的預測-校正統一框架. 在統一框架下證明算法的收縮性質(zhì)特別簡(jiǎn)單. 通讀, 有利于了解ADMM類(lèi)算法的概貌. 仔細閱讀, 也許就掌握了根據實(shí)際問(wèn)題需要構造分裂算法的基本技巧. 也要清醒地看到, ADMM類(lèi)算法源自增廣拉格朗日乘子法 （ALM） 和鄰近點(diǎn) （PPA）算法, 它只是便于利用問(wèn)題的可分離結構, 并沒(méi)有消除 ALM和PPA等一階算法固有的缺點(diǎn).
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