對于數控機床加工中的動(dòng)態(tài)分析

摘要：運動(dòng)的物體具有慣量，高速運動(dòng)物體的慣量不僅決定了其本身的諧振頻率，而且影響電動(dòng)機的諧振頻率和動(dòng)態(tài)特性。受傳統機床設計思維的影響，人們在數控機床設計中往往只重視轉矩(功率)匹配，而忽視慣量匹配，從而嚴重影響整機性能，導致數控機床不能適應高速精密加工的要求。本文分析了慣量匹配在改善數控機床性能中的應用。 關(guān)鍵詞：數控機床；動(dòng)態(tài)分析；機械加工 機床的動(dòng)態(tài)特性對于機床的加工精度和加工零件的表面質(zhì)量有著(zhù)重要的影響。機床在加工過(guò)程中首先要避開(kāi)其共振頻率，所以固有頻率是機床動(dòng)態(tài)特性的基本指標，而機床在一定頻率變化的正弦交變載荷下所表現的動(dòng)態(tài)剛度，則是衡量機床抵抗受迫振動(dòng)的主要指標，特別是對于機床刀具點(diǎn)處，由于斷續切削、材料硬度或加工余量的變化、回轉零件不平衡等因素，導致刀尖相對于工件表面產(chǎn)生周期性振動(dòng)，機床的白激振動(dòng)還會(huì )誘發(fā)顫振，使加工零件的尺寸精度和表面質(zhì)量急劇惡化，甚至使加工過(guò)程難以繼續。因此，研究機床的動(dòng)態(tài)剛度對于提高機床的加工質(zhì)量至關(guān)重要。 1 轉矩匹配與慣量匹配 我們知道，選擇伺服電動(dòng)機時(shí)，最大切削負載轉矩不能超過(guò)電動(dòng)機的額定轉矩。折算至電動(dòng)機軸的最大切削負載轉矩為 式中Fmax—滾珠絲杠上的最大軸向載荷，等于進(jìn)給力加摩擦力(N)；t′—絲杠導程(m)；Ч—滾珠絲杠的機械效率；Tpo—因滾珠絲杠螺母預加載荷引起的附加摩擦力矩(N·m)；Tfo— 滾珠絲杠軸承的摩擦力矩(N·m)；μ— 伺服電動(dòng)機至絲杠的傳動(dòng)比。根據牛頓第二定律可知 式中JM—電動(dòng)機本身的慣量(kg·m2)；JL—折合到電動(dòng)機軸的負載慣量(kg·m2)；n—電動(dòng)機的轉速(r／s)；t—加減速時(shí)間(S)；M—電動(dòng)機的轉矩(N·m)；ML—折合到電動(dòng)機軸的負載轉矩(N·m)。dn／dt為角加速度，角加速度越小，則數控系統發(fā)出指令到進(jìn)給系統執行完畢之間的時(shí)間越長(cháng)，也就是通常所說(shuō)的系統反應慢。如果角加速度變化，則系統的反應將忽快忽慢，影響加工精度。當進(jìn)給伺服電動(dòng)機已選定，則電動(dòng)機轉矩的最大值基本不變。如果希望角加速度的變化小，應使ＪＭ＋ＪＬ的變化盡量小，則最好使ＪＭ＋ＪＬ 所占比例小一些。這就是“慣量匹配” 的原則。 為保證輪廓切削形狀的精度和良好的加工表面粗糙度，要求數控機床有優(yōu)良的快速響應特性。一方面，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間要短，一般應小于200ms，甚至小于幾十毫秒；另一方面，為了滿(mǎn)足起調要求，要使過(guò)渡過(guò)程的前沿陡，亦即上升率大。要提高系統的快速響應特性，首先必須提高機械傳動(dòng)部件的諧振頻率，即提高機械傳動(dòng)部件的剛性和減小機械傳動(dòng)部件的慣量。其次通過(guò)增大阻尼壓低諧振峰值也能給提高快速響應特性創(chuàng )造條件。 交流伺服系統的設計不僅包括交流伺服電動(dòng)機轉矩的選擇、控制模塊及反饋單元的選擇，還要解決好慣量配的問(wèn)題。銑削過(guò)程中同時(shí)工作的刀齒數目的多少，每個(gè)刀齒厚度的變化、材料硬度變化等因素都會(huì )給進(jìn)給驅動(dòng)系統帶來(lái)干擾。若僅進(jìn)行轉矩匹配而忽視慣量匹配，就會(huì )使伺服系統的靈敏度，瞬態(tài)響應時(shí)間，伺服精度受到影響。若進(jìn)給慣量不匹配，機械剛性低，允許最大加速度值就較小，在加工路徑曲率半徑變化大時(shí)，機械系統沖擊和振動(dòng)、加工表面粗糙度差、輪廓誤差大，拐彎時(shí)尖角銑不出來(lái)。尤其在全閉環(huán)機床中，兩軸驅動(dòng)的同步伺服系統中，若慣量不匹配，兩軸運行中會(huì )出現不同步現象，造成系統振蕩或抖動(dòng)，降低伺服精度和加工精度，加工的圓會(huì )成為橢圓。 由式(2)可知，在轉矩一定的條件下，ＪＭ＋ＪＬ越小越有利于調速，瞬態(tài)響應越好，電動(dòng)機加減速所需要的能量越少。從有關(guān)的文獻資料可知，ＪＭ和ＪＬ的匹配關(guān)系一般為ＪＭ≤3ＪＬ，在此范圍內，ＪＭ＼ＪＬ值越小性能越好。當ＪＬ≥５ＪＭ，電動(dòng)機的可控性會(huì )明顯下降，在高速曲線(xiàn)切削時(shí)表現尤為突出。 對于現代全閉環(huán)數控機床，我們應把高“伺服精度”和優(yōu)“瞬態(tài)響應特性”作為首要追求目標，因此應優(yōu)先考慮慣量匹配。轉矩雖有所過(guò)剩，但慣量匹配達到最佳狀態(tài)，對于提高加工精度，減小加工表面粗糙度值以及提高加工效率十分有利。 2轉動(dòng)慣量的計算方法 由電動(dòng)機驅動(dòng)的所有運動(dòng)部件，無(wú)論旋轉運動(dòng)的部件，還是直線(xiàn)運動(dòng)的部件，都成為電動(dòng)機的負載慣量。電動(dòng)機軸上的負載總慣量可以通過(guò)計算各個(gè)被驅動(dòng)部件的慣量，并按一定的規律將其相加得到。 2.1圓柱體慣量 如滾珠絲杠等圍繞其中心軸旋轉時(shí)的慣量可按下式計算 式中γ—材料的密度(kg·cm-3)；D—圓柱體的直經(jīng)(cm)；L—圓柱體的長(cháng)度(cm)。 2.2 軸向移動(dòng)物體慣量 工件等軸向移動(dòng)物體的慣量可按下式計算 式中W—直線(xiàn)移動(dòng)物體的重量(kg)。圓柱體圍繞中心運動(dòng)時(shí)的慣量如附圖所示。 屬于這種情況的例子：如大直徑的齒輪，為了減少慣量，往往在圓盤(pán)上挖出分布均勻的孔，這時(shí)的慣量可以這樣計算 式中Jo—圓柱體圍繞其中心線(xiàn)旋轉時(shí)的慣量(kg·cm2)；W1—圓柱體的重量(kg)；R—旋轉半徑(cm)。將以上所述的負載慣量折算到電動(dòng)機軸上的計算方法如下 式中Ji—各旋轉件的轉動(dòng)慣量(kg·cm2 )；ni—各旋轉件轉速(r／min)；JW—各移動(dòng)件的轉動(dòng)慣量(kg·cm2)；JM—電動(dòng)機的轉動(dòng)慣量(kg·cm2)；nm—電動(dòng)機轉速(r／min)。 3 結語(yǔ) 對于開(kāi)環(huán)系統，機械傳動(dòng)裝置折算到電動(dòng)機軸上的負載轉動(dòng)慣量應小于電動(dòng)機加速要求的允許值。對于閉環(huán)系統，除滿(mǎn)足加速要求外，機械傳動(dòng)裝置折算到電動(dòng)機軸上的負載轉動(dòng)慣量應與伺服電動(dòng)機轉子慣量合理匹配，如果電動(dòng)機轉子慣量遠小于機械進(jìn)給裝置的轉動(dòng)慣量(折算到電動(dòng)機轉子軸上)，則機床進(jìn)給系統的動(dòng)態(tài)特性主要決定于負載特性，此時(shí)運動(dòng)部件(包括工件)不同質(zhì)量的各坐標的動(dòng)態(tài)特性將有所不同，使系統不易調整。