von Neumann代數上的Lie可導映射
摘要:設A是不含交換中心投影的von Neumann代數,投影P∈A使得()=0,()=I.稱(chēng)可加映射():A→4在Q∈ALie可導,若([A,B])=[( )(A),B]+[A,()(B)],()A,B∈A,AB=Ω.該文證明,若Ω∈A滿(mǎn)足PΩ=Ω,則( )在ΩLie可導當且僅當存在導子( ):A→A和可加映射():A→( )(A)使得( )(A)=( )(A)+( )(A),( )A∈A,其中( )([A,B])=0,( )A,B∈A,AB=Ω.特別地,若A是因子von Neumann代數,Ω∈A滿(mǎn)足ker(Ω)≠0或ran(Ω)≠H,則可加映射( ):A→A在ΩQLie可導當且僅當( )有上述形式.
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