數學(xué)建模創(chuàng )新教育探討

【內容摘要】隨著(zhù)數學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透，數學(xué)建模的運用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛，數學(xué)建模教育面臨了更多的挑戰和更大的壓力。本文借鑒STEAM融合多學(xué)科的教育理念，通過(guò)滲透數學(xué)建模思想，整合多學(xué)科知識，以綜合創(chuàng )新的形式建立數學(xué)模型等措施，進(jìn)行數學(xué)建模創(chuàng )新教育。

【關(guān)鍵詞】STEAM;數學(xué)建模;創(chuàng )新教育

不同于傳統的教學(xué)活動(dòng)設計，STEAM教育堅持以學(xué)習者為中心。教師不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì )怎么做，而且引導學(xué)習者體驗解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，在探索中開(kāi)啟學(xué)習者的創(chuàng )造力。為了更好地實(shí)現用數模思想解決實(shí)際問(wèn)題和創(chuàng )新能力的培養，參考STEAM教育知名學(xué)者亞克門(mén)教授及其團隊提出的STEAM教學(xué)過(guò)程卡，對數學(xué)建模創(chuàng )新教育教學(xué)實(shí)施環(huán)節，提出了數學(xué)建模創(chuàng )新教育教學(xué)模式:What－材料有什么、要素是什么、問(wèn)題是什么;How－模型假設、模型準備(學(xué)科知識、約束條件、算法工具)、工藝完善;Model－建立模型、算法設計、編程求解;Test－模型檢驗、評價(jià)與推廣、論文寫(xiě)作。在教學(xué)模式設計體系中，圍繞著(zhù)STEAM的核心理念，包涵了三個(gè)主要的特定內容，即利用數學(xué)建模思想，整合多學(xué)科知識，以綜合創(chuàng )新的形式建立數學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，并加以推廣和運用。

一、數學(xué)建模思想培養

將建模思想培養滲透到STEAM教育領(lǐng)域的“做什么”和“怎么做”(WhatandHow)中，從對題目材料的讀取分析獲得信息，材料有什么，要素是什么，問(wèn)題是什么，通過(guò)對材料的解讀將現實(shí)問(wèn)題“翻譯”成抽象的數學(xué)問(wèn)題，即用數學(xué)方法和數學(xué)手段進(jìn)行模型假設、準備、建立、求解，并最終加以解釋和驗證，直到探究出問(wèn)題的解，其中所要用到的歸納和演繹等方法無(wú)不是圍繞數學(xué)建模的方法論展開(kāi)，因此建模思想培養是主線(xiàn)。

二、如何實(shí)現多學(xué)科整合

隨著(zhù)數學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域的滲透，數學(xué)建模的運用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛，比如在以聲、光、熱、力、電這些物理學(xué)科為基礎的諸如機械、電機、土木、水利等工程技術(shù)領(lǐng)域中，數學(xué)建模的普遍性和重要性不言而喻;在發(fā)展通信、航天、微電子、自動(dòng)化等高新技術(shù)領(lǐng)域，數學(xué)建模幾乎是必不可少的工具;隨著(zhù)數學(xué)向諸如經(jīng)濟、人口、生態(tài)、地質(zhì)等所謂非物理領(lǐng)域的滲透，一些交叉學(xué)科如計量經(jīng)濟學(xué)、人口控制論、數學(xué)生態(tài)學(xué)、數學(xué)地質(zhì)學(xué)應運而生，當用數學(xué)方法研究這些領(lǐng)域的定量關(guān)系時(shí)，數學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟和這些學(xué)科發(fā)展與應用的基礎［1 ］。STEAM教育理念是:以數學(xué)為基礎，通過(guò)工程和藝術(shù)來(lái)解讀科學(xué)和技術(shù)。由此可見(jiàn)，數學(xué)建模創(chuàng )新教育的教學(xué)模式借鑒STEAM教育理念，融合學(xué)科的學(xué)習方式，跨學(xué)科思維解決實(shí)際問(wèn)題，是非常必要的。在教學(xué)活動(dòng)設計體系中，關(guān)于How、Model和Test三大模塊中，多學(xué)科融合的解決方案便是實(shí)施校本課程。例如在建模準備階段，涉及到的關(guān)于數學(xué)建?；痉椒ê透鞣N模型、數學(xué)軟件運用、計算機編程、普通物理、智能算法、圖論、藝術(shù)設計概論、科技論文寫(xiě)作有關(guān)內容，都相應開(kāi)展校本課程教學(xué)，由團隊中不同的學(xué)科的教師針對學(xué)生的實(shí)際情況，提出相應的教學(xué)改革方案，設計出符合學(xué)生數學(xué)建模創(chuàng )新思維需要的校本課程內容(包含基本方法、主要模型、算法分析與設計、圖論、軟件和方法論等)，提供學(xué)生所需的學(xué)習資源，建立一定的建模資源庫，對學(xué)生進(jìn)行一段時(shí)期的課程培訓。不同階段的完成項目過(guò)程中，例如建立模型和求解模型及檢驗，需要各學(xué)科教師引導學(xué)生對校本課程中知識的運用，通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)鍛煉學(xué)生的STEAM素養和創(chuàng )新能力。

三、綜合創(chuàng )新的形式

(一)解決方法的創(chuàng )新。解決方法的創(chuàng )新是指不拘泥于傳統的只用數學(xué)的知識和方法解決問(wèn)題。通過(guò)對近年全國大學(xué)生數學(xué)建模賽題研究發(fā)現，跨學(xué)科題型毫無(wú)疑問(wèn)的，當學(xué)生拿到賽題的第一時(shí)間，關(guān)于What的問(wèn)題，他們必然會(huì )展開(kāi)思索、辨別和討論，材料涉及哪些學(xué)科哪些知識，可以肯定的是它不僅僅是數學(xué)問(wèn)題，不僅僅是對數學(xué)知識的運用，它一定會(huì )涉及諸如物理、工程、化工等多學(xué)科，因此，它必然不是簡(jiǎn)單的數學(xué)知識運用，它一定是多學(xué)科知識的融合與創(chuàng )新才能解決的問(wèn)題，而跨學(xué)科的知識融合，必然要從科學(xué)與技術(shù)的角度去創(chuàng )新，從藝術(shù)的角度去完善，使得數學(xué)建模在現實(shí)生活中發(fā)揮更加重大的作用。(二)學(xué)習方式的創(chuàng )新。學(xué)習方式的創(chuàng )新可以從以下幾個(gè)方面理解:一是學(xué)生需要運用跨學(xué)科的知識和技術(shù)來(lái)支持問(wèn)題解決，當涉及內容時(shí)能夠回顧所學(xué)知識并作更深入的理解。比如2018 年全國大學(xué)生數學(xué)建模A題《基于非穩態(tài)導熱的高溫作業(yè)專(zhuān)用服裝設計》中，學(xué)生就要用到高溫恒溫熱源向外不同介質(zhì)發(fā)生熱傳導時(shí)的熱學(xué)概念并進(jìn)一步理解Fourier實(shí)驗定律和溫度場(chǎng)分布，來(lái)建立熱傳導偏微分方程組，當要考慮經(jīng)濟成本時(shí)必須進(jìn)一步界定它的約束條件，同時(shí)確定最優(yōu)的厚度組合就要從工藝角度考慮約束條件，很顯然，解決這些問(wèn)題的過(guò)程既是對所學(xué)熱學(xué)知識更深入的理解，也是對熱學(xué)知識最基本的創(chuàng )新。二是三人組成的團隊成員能夠承認和尊重自己與他人的不同特點(diǎn)，在融入團隊的過(guò)程中學(xué)會(huì )怎樣做好自身角色，分工與合作，如何共同努力完成項目，這是一種新型的自主學(xué)習方式，是適應個(gè)人與集體如何相處的最好方式，參與者能夠感覺(jué)到更多的團隊認同感和責任心及當項目完成后的自豪感。經(jīng)跟蹤調查發(fā)現，大部分經(jīng)歷過(guò)基于STEAM的數學(xué)建模創(chuàng )新教育訓練后的學(xué)生，都將在以后其他的學(xué)習工作中不由自主地向著(zhù)勇于鉆研、求真務(wù)實(shí)、意志堅韌、團結協(xié)作的良性發(fā)展方向努力，這完全得益于在建模訓練期間的團隊合作學(xué)習方式，尤其是學(xué)生經(jīng)歷全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽的全過(guò)程后，他們都會(huì )有“一次參賽，終身受益”的切身體會(huì )。三是全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽自1992 年舉辦以來(lái)，賽題主要有工程技術(shù)、管理科學(xué)和社會(huì )熱點(diǎn)問(wèn)題簡(jiǎn)化而成，賽題也沒(méi)有標準答案，評判以假設的合理性、建模的創(chuàng )造性、結果的正確性及表達的清晰性為標準，這些既充分開(kāi)放、又有規則約束的競賽方式，可以培養慎獨、自律的良好道德品質(zhì)，也充分體現了高校培養全面發(fā)展的人才方面的革新。

四、思考與完善

(一)完善課程體系。教學(xué)中提倡校本課程和建立資源庫來(lái)整合多學(xué)科教學(xué)，以STEAM理念來(lái)促進(jìn)數學(xué)建模創(chuàng )新教育，是在現有的課程和師資的條件下逐步摸索出來(lái)的改革舉措，畢竟還在不斷完善階段，必然會(huì )有不小的困難，比如校本課程內容的選擇范圍、學(xué)科整合和界定模糊、校本課程的教學(xué)安排等問(wèn)題都將要整體協(xié)調，目標就是:為學(xué)生提供多元課程選擇，將學(xué)生置身于數學(xué)建模創(chuàng )新活動(dòng)的中心，進(jìn)而不斷更新、完善基于STEAM的數學(xué)建模創(chuàng )新教育課程體系。(二)形成數學(xué)建模創(chuàng )新教育教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展體系。STEAM教育理念的核心是各學(xué)科相互融通，學(xué)生要學(xué)會(huì )如何在解決問(wèn)題時(shí)整合利用各種知識和技能。這一核心理念體現了STEAM教育的兼容性，決定了教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的延展和兼容性。因此，教師的可持續繼續教育是開(kāi)展數學(xué)建模創(chuàng )新教育的關(guān)鍵所在，如何對教師開(kāi)展基于STEAM的建模系列學(xué)習活動(dòng)、數學(xué)專(zhuān)業(yè)教師自身的專(zhuān)業(yè)拓展、數學(xué)專(zhuān)業(yè)教師與各其他學(xué)科教師的共同協(xié)作是目前亟需要解決的問(wèn)題。

［1 ］姜啟源，謝金星，葉?。當祵W(xué)模型(第4 版)［M］．北京:高等教育出版社，2011