高中數學(xué)精準教學(xué)課堂問(wèn)題設計的思考

摘要：數學(xué)不同于其他科學(xué)，數學(xué)教學(xué)除了基礎知識的傳授，更重要的是培養學(xué)生獨立思考、解決、探索的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造力，發(fā)揮數學(xué)對邏輯思維的培養和促進(jìn)作用。高中數學(xué)教學(xué)旨在指導、引領(lǐng)學(xué)生在已有的數學(xué)知識基礎上，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)往更深層次探索的興趣。本文通過(guò)對教學(xué)案例的解析，課堂講授方式，以數學(xué)閱讀能力的培養為切入點(diǎn)，從四個(gè)方面探討如何設計高中數學(xué)教學(xué)課堂的問(wèn)題，如何引導學(xué)生主動(dòng)探索、合作交流，如何培養學(xué)生數學(xué)課堂精準閱讀能力。

關(guān)鍵詞：精準教學(xué)，合作交流，能力培養

《數學(xué)課程標準》 明確指出：教師教學(xué)應該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。由于數學(xué)內容具有抽象性，數學(xué)課堂精準閱讀能力培養就是引導學(xué)生獨立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、數學(xué)思想和方法，就是教師以教科書(shū)作為主要閱讀材料， 合理地用數學(xué)教材，要根據學(xué)生的情況，進(jìn)行微循環(huán)改造，激發(fā)學(xué)生數學(xué)閱讀，在教師的幫助下進(jìn)行有導向地進(jìn)行閱讀，讓學(xué)生閱讀消化、吸收數學(xué)知識的過(guò)程。

一、數學(xué)閱讀能力的培養，著(zhù)眼于基本知識的精準理解

精準理解內容中有關(guān)的數學(xué)術(shù)語(yǔ)、符號的含義，閱讀就是最好的形式。閱讀理解一段數學(xué)材料或一個(gè)概念、定理或其證明，就是要讓學(xué)生圍繞問(wèn)題，帶著(zhù)問(wèn)題去思考。我們要促進(jìn)學(xué)生在數學(xué)閱讀中要精力集中，專(zhuān)心致志，采取“咬文嚼字”與“逐字推敲”的方法進(jìn)行閱讀，完成數學(xué)基本知識的理解。

案例1：用解決小問(wèn)題形成基本知識的理解

問(wèn)題來(lái)源《橢圓的定義》

引例：平面內到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)運動(dòng)行成的軌跡叫圓。如果把一個(gè)定點(diǎn)分裂成兩個(gè)（給你兩個(gè)圖釘），一根無(wú)彈的細繩，能畫(huà)出什么圖形呢？讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)。

本節課的重點(diǎn)是理解橢圓的定義，讓學(xué)生從具體操作中真正了解什么是到兩定點(diǎn)之和為定值（并且這個(gè)和要大于兩定點(diǎn)的距離）。教師可以設計以下思考：

1 ：在畫(huà)圖過(guò)程中，有哪些量在變？哪些量不變？

2 ：若調節兩個(gè)圖釘的位置，繩長(cháng)不變，所得圖形有何變化？

3 ：當兩個(gè)圖釘之間的距離等于繩長(cháng)時(shí)，畫(huà)出的圖形是什么？

4 ：當兩個(gè)圖釘之間的距離大于繩長(cháng)時(shí)，能畫(huà)出圖形嗎？

5 ：橢圓的圓和扁與什么有關(guān)？

最后老師電腦演示橢圓動(dòng)畫(huà)形成過(guò)程并得出橢圓完整定義

給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習的機會(huì )，通過(guò)實(shí)驗讓學(xué)生探究“滿(mǎn)足什么樣條件下點(diǎn)的集合為橢圓？”讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手，自已思考問(wèn)題，培養學(xué)生動(dòng)手能力，合作精神，讓學(xué)生從實(shí)踐得到快樂(lè )。通過(guò)幾個(gè)追問(wèn)，使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過(guò)程。逐步提高學(xué)生的觀(guān)察，分析，歸納，類(lèi)比，概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認識，并逐步養成嚴謹的學(xué)習態(tài)度。

教學(xué)中，涉及概念、定理、起始課學(xué)生可以理解的問(wèn)題，都可以通過(guò)這樣的方式進(jìn)行教學(xué)，老師要精準設計有指向性的問(wèn)題，帶著(zhù)這些問(wèn)題去閱讀、理解、解決問(wèn)題，形成基本知識的精準理解。

二、數學(xué)閱讀能力的培養，著(zhù)眼于基本方法的精準形成

霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：人的內心有一種根深蒂固的需求——總想感到自己是發(fā)現者、研究者和探索者。課堂是學(xué)生智慧的發(fā)源地，教師要通過(guò)對教學(xué)過(guò)程的“預設”，給出思考的空間，激發(fā)學(xué)生的參與積極性，實(shí)現學(xué)生對教材的理解、鉆研和再創(chuàng )造。讓學(xué)生在課堂上通過(guò)思考、探究、合作交流，實(shí)現他們是發(fā)現者、研究者和探索者的愿望。

案例2：簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖的預設與生成

問(wèn)題來(lái)源《立方體表面展開(kāi)圖》

為了讓學(xué)生掌握表面展開(kāi)圖的種類(lèi)，我先讓學(xué)生在家利用牛奶盒等作為模型，讓學(xué)生去剪、去畫(huà)、去體驗。課堂上，通過(guò)引導啟發(fā)完成11 個(gè)不同的表面展開(kāi)圖的繪制， 讓學(xué)生對11 個(gè)圖形進(jìn)行觀(guān)察，幫助學(xué)生總結展開(kāi)圖的特征：

“一四一”“一三二”， “一” 在同層可任意；“三個(gè)二”成階梯；

“二個(gè)三”“日”字連；異層“日”字連；整體沒(méi)有“田”

提出問(wèn)題：圖展開(kāi)圖“一四一”最直觀(guān)，最好發(fā)現。其他展開(kāi)圖能否通過(guò)適當旋轉轉化為 “一四一”型。

實(shí)現方法：學(xué)生進(jìn)行有思考的閱讀操作，讓學(xué)生自己得出結論，都可以轉化為“一四一”。形成操作作法：

對于“一三二”型，可以把下方的“二”繞著(zhù)上邊的中點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉90 °，一次旋轉就可以得到“一四一”。

對于“三個(gè)二”型，分別讓上方和下方的“二”繞著(zhù)下邊和上邊的中點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉90 °，兩次旋轉就可以得到“一四一”。

對于“二個(gè)三”型，繞著(zhù)下邊點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉90 °，一次旋轉就可以轉化得到。

在教學(xué)中，讓學(xué)生認為學(xué)習數學(xué)過(guò)程中數學(xué)知識的形成是順理成章的，因此，教師在課堂教學(xué)中引導學(xué)生自然、合理地發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，讓學(xué)生充分感受到知識的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程是自然連接的、有效的，這樣學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)之中，讓學(xué)生有水到渠成的感覺(jué)。

三、數學(xué)閱讀能力的培養，著(zhù)眼于解決問(wèn)題的精準思路

在教學(xué)中，碰到文字敘述很長(cháng)的問(wèn)題，有些學(xué)生會(huì )產(chǎn)生畏懼心理，教師要精準射擊有指向性，引導學(xué)生通過(guò)閱讀把握數學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。教師要充分發(fā)揮學(xué)生閱讀的作用，既讀條件又讀問(wèn)題，理解題意后， 著(zhù)眼于理清問(wèn)題的思路，再進(jìn)入到下一個(gè)環(huán)節。教師應該讓學(xué)生獨自默讀，在讀中研，在研中讀，培養學(xué)生養成閱讀、分析、思考問(wèn)題的習慣 。

案例3：發(fā)揮表格在雙分類(lèi)問(wèn)題里的梳理作用

問(wèn)題來(lái)源《一次函數的圖像》

要從甲、乙兩個(gè)倉庫向A、B兩地運送水泥。已知甲庫可運出100 噸水泥，乙倉庫可運出80 噸水泥；A地需70 噸水泥，B地需110 噸水泥，兩倉庫到A、B兩地路程和運費如下表下圖：

路程（km）

運費（元/噸·km）

甲倉庫

乙倉庫

甲倉庫

乙倉庫

A地

20

15

1.2

1.2

B地

25

20

1

0.8

（1 ）設甲倉庫運往A地的水泥x（噸），求總運費y（元）關(guān)于x(噸)的函數關(guān)系式；

（2 ）當甲.乙兩倉庫分別運往A、B兩地多少?lài)嵥鄷r(shí)運費最??？最省的運費是多少？

閱讀策略：

（1 ）本題數據多，數據關(guān)系不清晰，要幫助學(xué)生理解運費欄“元/噸千米”表示每噸水泥運送1 千米所需人民幣的含義。

（2 ）本題屬于雙分類(lèi)型問(wèn)題。多數學(xué)生拿到題目都很畏懼，教師要幫助學(xué)生進(jìn)行梳理，要利用已有的表格資源，對表格進(jìn)行改造，進(jìn)行2 次利用.

窗體頂端

運量（噸）

運費（元）

甲倉庫

（100 噸）

乙倉庫

（80 噸）

甲倉庫

乙倉庫

A地（70 噸）

x

70-x

1.2 ×20x

1.2 ×15(70-x)

B地（110 噸）

100-x

10+x

1 ×25(100-x)

0.8 ×20(10+x)

通過(guò)閱讀，讓學(xué)生完成表格的填寫(xiě)，2 個(gè)倉庫，2 個(gè)目的地的量量關(guān)系就非常清晰了。學(xué)生的畏懼心理就漸漸消失了……

老師：對于類(lèi)似有貨源地，目的地的雙分類(lèi)型問(wèn)題，都可以利用原有表格或者自己按照情況繪制表格，完成量量的梳理，是解決這類(lèi)問(wèn)題的常見(jiàn)方法。

本類(lèi)問(wèn)題主要適用于應用性問(wèn)題，基本情況出現出現大量數字時(shí)，教師要精準設計有梯度的問(wèn)題，教會(huì )學(xué)生學(xué)會(huì )處理這些數據，可以對數據按單位、按時(shí)間、按地點(diǎn)等方式進(jìn)行分類(lèi)，發(fā)揮好輔助工具的作用，把復雜的數據變得有條理，是探索這類(lèi)問(wèn)題的好方法。

四、數學(xué)閱讀能力的培養，著(zhù)眼于實(shí)現問(wèn)題的精準建模

數學(xué)問(wèn)題來(lái)源于社會(huì )生活，服務(wù)于社會(huì )生活，教材中出現了以社會(huì )、信息為背景的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題不僅要求學(xué)生具有廣泛豐富的實(shí)際知識，還要具有較高的閱讀理解能力，通過(guò)閱讀將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。因此，需要教師及時(shí)指導，進(jìn)行閱讀培養，發(fā)展他們的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達能力。

案例4：友誼賽中的數學(xué)問(wèn)題

問(wèn)題來(lái)源《排列組合》

學(xué)校高二年級舉行籃球友誼賽，每個(gè)班級派出一個(gè)代表隊參加比賽，比賽采用單循環(huán)形式（每?jì)申犞g都賽一場(chǎng)），這樣需要安排28 場(chǎng)比賽，求高二年級一共有多少個(gè)班級？

排列組合中最容易犯的錯誤就是分不清什么時(shí)候用排列？什么時(shí)候用組合？

這個(gè)題目有人用 ，

錯誤原因：沒(méi)有弄清楚單循環(huán)形式（每?jì)申犞g都賽一場(chǎng)）的計算方法。

應對策略：關(guān)鍵是解決單循環(huán)賽制的計算問(wèn)題，兩個(gè)班比賽有沒(méi)有順序，所以這是一個(gè)組合問(wèn)題

等待學(xué)生完成解答后，老師對問(wèn)題進(jìn)行了拓展。

老師：同學(xué)們通過(guò)計算解決了賽場(chǎng)內的問(wèn)題。下面，請大家說(shuō)一說(shuō)在生活中還有哪些類(lèi)似的問(wèn)題。

問(wèn)題1 ：全班40 個(gè)同學(xué)，每?jì)蓚€(gè)同學(xué)握手一次，共握手幾次？

問(wèn)題2 ：全班40 個(gè)同學(xué)，每個(gè)人給對方寫(xiě)一封信，共有幾封信？

老師（拓展）：現在，老師有新問(wèn)題產(chǎn)生了：若某班級中途退出了比賽，結果比賽只進(jìn)行了25 場(chǎng)，問(wèn)有多少班級參加比賽?中途退出的這個(gè)班級放棄了幾局比賽?

學(xué)生覺(jué)得問(wèn)題有點(diǎn)難度，老師進(jìn)行點(diǎn)撥：設有n個(gè)班級參加比賽，中途退出的班級放棄了x局比賽。這樣，就可以得到： =25+x。即： ，其中n、x都是整數，且x＜n-1 。發(fā)現要把50+2x寫(xiě)成兩個(gè)連續的整數的積，只能是8 ×7=50+2 ×3 ，所以，n=8 、x=3 。也就是有8 個(gè)班級參加比賽。一個(gè)班級放棄了3 場(chǎng)。

教學(xué)中，需要從特殊到一般過(guò)度的問(wèn)題，以及有拓展空間的問(wèn)題，都可以通過(guò)問(wèn)題串的方式，把問(wèn)題連接起來(lái)進(jìn)行解決。

總之，數學(xué)課堂的精準閱讀是一種主動(dòng)閱讀理解，通過(guò)學(xué)生 “思考在前”的策略；數學(xué)語(yǔ)言是文字語(yǔ)言，符號語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的結合，數學(xué)課堂的精準閱讀重在理解這三種不同語(yǔ)言的關(guān)聯(lián)，采用“語(yǔ)義轉換”實(shí)現它們與學(xué)生內化的轉化，加深理解教材呈現問(wèn)題的思考過(guò)程和具體的結論，是實(shí)現學(xué)生的數學(xué)思考能力提高的具體措施。

主要